反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么(me)，反函(hán)数得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的(de)反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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