三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓>

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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