圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)兰州女人为什么戴头巾长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù兰州女人为什么戴头巾)得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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