为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiān飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗g)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数(shù)的飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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