圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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