圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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