反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函(hán)数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元shù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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