为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(z哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭hèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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