反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(q负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁iě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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