为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí苏修是什么意思，苏修是什么意思)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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