三角形垂(chuí)线的定义(yì)和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级是当两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条(tiáo)直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足的(de)。

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三角形垂(chuí)线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线的定义和性质七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上或直(zhí)线外(wài)的一(yī)点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线外(wài)一点到(dào)这条(tiáo)直线的(de)垂线段的长度，叫做(zuò)点到直(zhí)线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一条直线与(yǔ)已知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边(biān)分别垂(chuí)直于另一个角(jiǎo)的两(liǎng)边，这两个角相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所(suǒ)连的(de)线段(duàn)中(zhōng)，垂直线段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三(sān)角形内；直(zhí)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝角三(sān)角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆(sì)桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三(sān)角(jiǎo)形碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别的垂(chuí)心(并称这样(yàng)的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三(sān)角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到(dào)垂心的距(jù)离(lí)，等(děng)于外心到对边(biān)的雹茄距(jù)离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到(dào)三顶点的距离之(zhī)和(hé)等于其内切圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂心是(shì)垂足三角形的(de)内心；锐角(jiǎo)三角形的内(nèi)接三角形(xíng)(顶点在(zài)原三角形的边(biān)上(shàng))中(zhōng)，以(yǐ)垂(chuí)足(zú)三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三(sān)角形(xíng)的三边(biān)所引垂线的垂足(zú)共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形(xíng)的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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