反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuHBC路由器能用WiFi吗ò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数HBC路由器能用WiFi吗的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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