圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zh韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股ǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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