反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗吗由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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