反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōn螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭g)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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