三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(q劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼ī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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