三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 <一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万/p>

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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