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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗　

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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