反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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