圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的(de)面积公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是(shì)，求圆(yuán)的(de)周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直(zhí)径(jìng)公式，圆的(de)面积(jī)怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的生活(huó)小(xiǎo)知识(shí)：

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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