反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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