为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(苏州区号是多少jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相苏州区号是多少反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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