圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+B小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了y+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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