反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调区碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhě碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗ng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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