三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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