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反函数的(de)定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处
反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的;
一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。
最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函数。
反函数的(de)性质函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是,函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。
反函数(shù)性(xìng)质:函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是(shì),函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。
反函数和原(yuán)函数(shù)之(zhī)间的关系1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值(zhí)域,反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是(shì)奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数(shù)是单调函数,则一定有(yǒu)反函数,且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì),函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè);
(3)一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数,其反(fǎn)函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一(yī)定存在反函(hán)数,被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。
腔神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在反函(hán)数,则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。
(5)一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(zēng)(减)的函数一定有严格(gé)增(减(jiǎn))的(de)反(fǎn)函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具(jù)有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导,且:
(10)y=x的(de)反函数(shù)是它本身(shēn)。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反函数(shù)定义:
设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D,值(zhí)域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y,在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得(dé)到(dào)了(le)一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是(shì)说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x,即(jí):
习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量,用y来表示因变(biàn)量(liàng),于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数(shù)
的反函数是(shì) 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
这(zhè)是因为,如果设(太原市长热线电话是多少号,太原市长热线电话号码查询tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>太原市长热线电话是多少号,太原市长热线电话号码查询a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反(fǎn)函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们(men)可以知道,如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称(chēng),那么这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数。
这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函(hán)数有反函数,此(cǐ)函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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