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　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不(bù)能同时(shí)成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表两事件，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的(de)概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第(dì)一个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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