圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　母猪凶如狗是什么动物生肖 母猪凶悍如何处理　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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