圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)红楼梦多少字问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心红楼梦多少字(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì红楼梦多少字)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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