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独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系公式(shì)，独立(lì)事(shì)件与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)相互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是(shì)互每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办斥事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对和好能(néng)不能(néng)同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个(gè)事件发生对另一个(gè)事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一次(cì)投得(dé)head和投得(dé)tail两(liǎng)事(shì)件是互(hù)相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二(èr)次(cì)投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立(lì)的，因为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有一个发生(shēng)时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另一(yī)者必(bì)然不发生(shēng)，但(dàn)不强(qiáng)调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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