圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(ché七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数ng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fān七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数g)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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