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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是(shì)指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独(dú)立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件(jiàn)必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们(men)同时(shí)又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特(tè)殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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