反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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