为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fùcos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊)5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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