圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；