反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什(shén)么(me)和什么，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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