反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的(de)反函(hán防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正)数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数(shù)具(jù)有周期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数(shù)。

　　接下(x防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正ià)来给大家(jiā)分享反三(sān)角函数的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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