三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。<朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗/p>

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(z朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗hī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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