反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)和什么(me)，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的(de)反函(hán)数(shù)就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一金允智致命之旅演的谁致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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