圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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