三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释。

　　 高二频(pín)道(dào)为正在拼搏的你整(zhěng)理(lǐ)了《高二(èr)数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案(àn)》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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