圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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