反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米是多少厘米2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^22尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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