圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点(食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiān食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写g)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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