反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=a原生家庭是指离异吗，为什么说原生家庭可怕rctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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