为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句fǎ)为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(s擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句hù)，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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