引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指(z北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯hǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是(shì)一种基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数(shù)的(de)统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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