圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(b小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词iāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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