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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪王宝强学历，王宝强不是84年的吗末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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