三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个(gè)字在(zài)高二(èr)年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(z离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性hǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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